高考数学提分专项练习及答案【九】

2017-11-13 15:03 来源:网络综合
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一、非标准

  1.数列0,,…的一个通项公式为(  )

  A.an=(nN+) B.an=(n∈N+)

  C.an=(n∈N+) D.an=(n∈N+)

  2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于(  )

  A. B. C. D.30

  3.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Tn,则T2015的值为(  )

  A.- B.-1 C. D.2

  4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于(  )

  A.2n-1 B. C. D.

  5.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(nN+),则数列{an}的通项公式an=     .

  6.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=     .

  7.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=     .

  8.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN+.

  (1)求a2的值;

  (2)求数列{an}的通项公式.

  9.已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(nN+)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.

  10.(2014湖南长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),则an等于(  )

  A.2n-1 B.n C.2n-1 D.

  11.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(nN+).若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围为(  )

  A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3

  12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图,他们研究过图中的1,5,12,22,…,

  由于这些数能够表示成五角形,将其称为五角形数.若按此规律继续下去,第n个五角形数an=     .

  13.(2014安徽合肥质检)已知数列{an}满足:a1=1,2n-1an=an-1(nN,n≥2).

  (1)求数列{an}的通项公式;

  (2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于?

  14.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN+.

  (1)求a1的值;

  (2)求数列{an}的通项公式.
  一、非标准1.C 解析:将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),nN+;分母为奇数列,可表示为2n-1,nN+,故选C.

  2.D 解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,

  =5×(5+1)=30.

  3.B 解析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,

  从而T2015=(-1)671×2×=-1.

  4.B 解析:Sn=2an+1,

  ∴当n≥2时,Sn-1=2an.

  an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n≥2),即(n≥2).

  又a2=,

  an=(n≥2).

  当n=1时,a1=1≠,

  an=

  ∴Sn=2an+1=2×.

  5.3n 解析:a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·+3,把n替换成n-1得,a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,两项相减得an=3n.

  6.5或6 解析:由题意令

  解得

  n=5或6.

  7. 解析:(n+1)+an+1·an-n=0,

  ∴(an+1+an)=0.

  又an+1+an>0,

  (n+1)an+1-nan=0,

  即,

  ·…·

  =×…×,

  ∴an=.

  8.解:(1)依题意,2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.

  (2)由题意2Sn=nan+1-n3-n2-n,

  所以当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1),

  两式相减得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,

  整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1),

  即=1.又=1,

  故数列是首项为=1,公差为1的等差数列,

  所以=1+(n-1)×1=n,

  所以an=n2.

  9.解:f(x)=ax2+bx(a≠0),

  ∴f'(x)=2ax+b.

  又f'(x)=-2x+7,

  a=-1,b=7.

  ∴f(x)=-x2+7x.

  ∵点Pn(n,Sn)(nN+)均在函数y=f(x)的图象上,

  Sn=-n2+7n.

  当n=1时,a1=S1=6;

  当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6适合上式,

  an=-2n+8(n∈N+).

  令an=-2n+8≥0得n≤4,当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.

  综上,an=-2n+8(nN+),且当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.

  10.D 解析:由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),

  ∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2),两式相减得,2an=3an-1(n≥2).

  又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,

  a1=1.

  ∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列.

  an=.

  11. C 解析:由已知可得+1,+1=2.

  又+1=2≠0,则+1=2n,bn+1=2n(n-λ),

  bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也适合上式,

  故bn=2n-1(n-1-λ)(nN+).

  由bn+1>bn,

  得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ